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蒐集用1.
If P is an orthogonal vector set then P is linearly independent vector set.
False
orthorgonal set裡可以包含零向量,如果有零向量,一定是linear dependant。因為線性組合=0時,零向量的係數可以帶任何值,導致線性獨立的條件失敗
Every orthonormal set is linear independent.
True
orthornormal set除了正交之外,也必須每個向量的長度必須=1,所以不可能有零向量線性獨立
（by Tance@PTT）
2.
Let A為R(n*n). If the rows of A are orthogonal then the columns of A are also orthogonal.
False
[1 0 1]
[0 0 0]
[1 1-1] 每列（row）皆正交，但是第二行和其他兩行沒有正交。
3.
Let A be a symmetric matrix with eigenvalues 1 and 2
If [1.1.1]^t spans the eigenspace corresponding to eigenvalue 2
find the matrix A.
[4 1 1]
1/3 [1 4 1]
[1 1 4]
mysteriousGE是把題目看作 A就只有1和2這兩個engenvalue
由[1,1,1]^t 為 2的engenvector得知 A應為3*3矩陣
因為A be a symmetric matrix 所以1和2的engenvectors會正交
假設1的engenvectors為[a,b,c]^t
< [a,b,c]^t , [1,1,1]^t >=0
=> a+b+c=0
1的engenspace = span{ [-1,1,0]^t , [-1,0,1]^t }
[-1-1 1] [1 0 0] [-1-1 1 ]^-1 [4 1 1]
由A可對角化 A =[ 1 0 1] [0 1 0] [ 1 0 1] = 1/3 [1 4 1]
[ 0 1 1] [0 0 2] [ 0 1 1 ] [1 1 4]
（By mysteriousGE@PTT）
4.
{(a.b.c):a-3b+c=0,b-2c=0,2b-c=0}is a subspace
請會的大大順便解釋一下原因，一個向量為何也算是子空間？
計算得知a=b=c=0，故此集合只包含一個向量，且為零向量。
而子空間之加法封閉性、數乘封閉性皆滿足。
又子空間必包含零向量，沒有包含零向量就不是子空間。（但是包含零向量未必是子空間！）
5.
If P is an orthogonal vector set then P is linearly independent vector set.
False
orthorgonal set裡可以包含零向量,如果有零向量,一定是linear dependant。因為線性組合=0時,零向量的係數可以帶任何值,導致線性獨立的條件失敗
Every orthonormal set is linear independent.
True
orthornormal set除了正交之外,也必須每個向量的長度必須=1,所以不可能有零向量線性獨立
（by Tance@PTT）
2.
Let A為R(n*n). If the rows of A are orthogonal then the columns of A are also orthogonal.
False
[1 0 1]
[0 0 0]
[1 1-1] 每列（row）皆正交，但是第二行和其他兩行沒有正交。
3.
Let A be a symmetric matrix with eigenvalues 1 and 2
If [1.1.1]^t spans the eigenspace corresponding to eigenvalue 2
find the matrix A.
[4 1 1]
1/3 [1 4 1]
[1 1 4]
mysteriousGE是把題目看作 A就只有1和2這兩個engenvalue
由[1,1,1]^t 為 2的engenvector得知 A應為3*3矩陣
因為A be a symmetric matrix 所以1和2的engenvectors會正交
假設1的engenvectors為[a,b,c]^t
< [a,b,c]^t , [1,1,1]^t >=0
=> a+b+c=0
1的engenspace = span{ [-1,1,0]^t , [-1,0,1]^t }
[-1-1 1] [1 0 0] [-1-1 1 ]^-1 [4 1 1]
由A可對角化 A =[ 1 0 1] [0 1 0] [ 1 0 1] = 1/3 [1 4 1]
[ 0 1 1] [0 0 2] [ 0 1 1 ] [1 1 4]
（By mysteriousGE@PTT）
4.
{(a.b.c):a-3b+c=0,b-2c=0,2b-c=0}is a subspace
請會的大大順便解釋一下原因，一個向量為何也算是子空間？
計算得知a=b=c=0，故此集合只包含一個向量，且為零向量。
而子空間之加法封閉性、數乘封閉性皆滿足。
又子空間必包含零向量，沒有包含零向量就不是子空間。（但是包含零向量未必是子空間！）
5.
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